基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法

1.本发明涉及电力系统暂态分析技术领域，具体是一种基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法。


背景技术：

2.随着电力系统内不确定性因素的增加，传统确定性时域仿真计算逐渐向时域仿真不确定性分析转变，以满足强随机性、波动性场景下电力系统暂态分析的需要。
3.而电力系统在不确定性环境下的暂态分析具有时变性、非线性、随机性的特点，针对该问题主要的研究方法，如蒙特卡洛模拟(monte carlo simulation,mcs)法，随机响应面法(stochastic response surface method，srsm)，多项式混沌展开(polynomial chaos expansion，pce)等，或存在计算效率低下，或存在“维数灾”等问题，且在分析过程中均需产生数量较大的样本，时间成本高。
4.因此，针对不确定性环境下的电力系统暂态分析需要一种高效且实用的样本生成办法。


技术实现要素：

5.为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法，可解决计算效率低下、分析过程产生数据量大的问题，提高在不确定性环境下的电力系统暂态过程样本生成计算效率。
6.本发明实施例解决其技术问题所采用的技术方案是：
7.一种基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法，包括：
8.构建narx数据模型y(t,ξ)，所述narx数据模型y(t,ξ)用于计算在输入随机变量ξ影响下电力系统在t时刻的输出值，
[0009][0010]
其中，所述θi(ξ)为含所述输入随机变量ξ的系数，所述ng为所述基函数gi[u(t)]的项数，所述ε
t
(t,ξ)为不确定性因素影响下所述narx数据模型y(t,ξ)在t时刻的残差，
[0011]
u(t)＝[x(t),
…
,x(t-t
x
),y(t-1),
…
,y(t-ty)]
[0012]
所述x(t)为所述电力系统在t时刻所对应的外部输入激励，所述x(t-t
x
)为所述电力系统在历史时刻t-t
x
所对应的外部输入激励，所述y(t-1)为所述电力系统在历史时刻t-1所对应的输出值，所述y(t-ty)为所述电力系统在历史时刻t-ty所对应的输出值，所述t
x
为外部输入激励的最大时延，所述ty为在历史时刻输出值的最大时延；
[0013]
构建所述系数θi(ξ)的pce计算模型，
[0014]
[0015]
其中，所述α
i,j
为所述pce计算模型的系数，所述为关于所述输入随机变量ξ的多元正交多项式；所述为所述多元正交多项式的项数；所述εi为所述pce计算模型的截断误差；
[0016]
将所述系数θi(ξ)的pce计算模型代入所述narx数据模型y(t,ξ)，得到含时序项代理模型ys(t,ξ)，
[0017][0018]
其中，所述ε(t,ξ)为所述含时序项代理模型ys(t,ξ)的总误差；
[0019]
通过所述含时序项代理模型ys(t,ξ)、以及所述电力系统的历史时刻所对应输出值计算出所述电力系统在t时刻的输出样本值ys(t,ξ)；
[0020]
通过所述含时序项代理模型ys(t,ξ)、所述电力系统的历史时刻所对应输出值、以及所述t时刻的输出样本值ys(t,ξ)，逐步迭代计算出所述电力系统在t+ns时刻的输出样本值ys(t+ns,ξ)，得到所述电力系统的暂态过程样本集，所述s为所述暂态过程样本集的样本容量值，ns∈[0,s]。
[0021]
较优地，所述构建narx数据模型y(t,ξ)包括：
[0022]
构建narx数据模型y(t)，所述narx数据模型y(t)表示不带有所述输入随机变量ξ的所述电力系统在t时刻的输出值，
[0023][0024]
u(t)＝[x(t),
…
,x(t-t
x
),y(t-1),
…
,y(t-ty)]
[0025]
其中，所述θi为所述narx数据模型y(t)的系数，所述ng为所述基函数gi[u(t)]的项数，所述ε
t
为所述y(t)的残差，ε
t
～n(0,σ2(t))；
[0026]
选定最大阶数m和所述最大时延ty，基于所述narx数据模型y(t)创建narx模型时序项待选基函数集合，所述narx模型时序项待选基函数集合中待选时序项基函数的数目为(m+ty)！/(m！ty！)个；
[0027]
建立容量为n的输入随机变量样本集{ξ
(1)
,
…
,ξ
(n)
}；
[0028]
通过电力系统时域仿真计算，得出各个t时刻对应的输出变量样本y(t,ξ
(k)
)，其中，k∈[1,n]，t∈[1,ts]，所述ts为离散总时刻数，ts》ty；
[0029]
将采样时段分成ts-ty个单元采样时段，每个所述单元采样时段均包含ty个时间断面；
[0030]
遍历所述采样时段中所有的所述单元采样时段，确定出各个所述单元采样时段所对应的关键时序项基函数g
′i[u(t)]，共确定出ts-ty组所述关键时序项基函数；
[0031]
计算在各个所述关键时序项基函数下所有所述单元采样时段的总loo误差；
[0032]
选取所述总loo误差最小的所述关键时序项基函数g
′i[u(t)]作为用于构建所述narx数据模型y(t,ξ)的所述基函数gj[u(t)]；
[0033]
基于所述输入随机变量样本集{ξ
(1)
,
…
,ξ
(n)
}以及所述基函数gj[u(t)]，通过电力系统时域仿真计算，ty～ts时刻段的输出变量样本与所述基函数gj[u(t)]的矩阵表达式为，
[0034][0035]
其中，k∈[1,n]，t∈[1,ts]，ts》ty，所述矩阵表达式的简写为，
[0036]
yk＝ψkθ(ξ
(k)
)+ε(ξ
(k)
)
[0037]
其中，所述ψk为时序项基函数信息矩阵，所述θ(ξ
(k)
)为待求系数向量、所述ε(ξ
(k)
)为残差向量，θ(ξ
(k)
)与ψk以及ε(ξ
(k)
)分别满足，
[0038][0039][0040][0041]
利用最小二乘法计算出所述待求系数向量θ(ξ
(k)
)，
[0042][0043]
根据所述待求系数向量θ(ξ
(k)
)推导出n个随机样本下与所述基函数gj[u(t)]对应的所述系数θ(ξ)，从而得出所述narx数据模型y(t,ξ)。
[0044]
较优地，所述遍历所述采样时段中所有的所述单元采样时段，确定出各个所述单元采样时段所对应的关键时序项基函数g
′i[u(t)]，共确定出ts-ty组所述关键时序项基函数包括：
[0045]
定义所述采样时段中第j个所述单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]为历史时刻，定义j+ty时刻为当前时刻，则在j+ty时刻的输出变量向量ys为，
[0046]ys
＝[y(j+ty,ξ
(1)
),
…
,y(j+ty,ξ
(n)
)]
t
,j∈[1,ts-ty]
[0047]
所述j+ty时刻为第j个所述单元采样时段的最终时刻的下一时刻；
[0048]
与所述ys相对应的待选时序项基函数信息矩阵ψs为，
[0049][0050]
其中，所述mg表示待选基总项数；
[0051]
基于所述ys和所述ψs，通过lar策略确定出第j个所述单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]所对应的关键时序项基函数g
′i[u(t)]；
[0052]
令j＝{1,
…
,ts-ty}，依次遍历所述采样时段中所有的所述单元采样时段，确定出所述ts-ty组所述关键时序项基函数g
′i[u(t)]。
[0053]
较优地，所述基于所述ys和所述ψs，通过lar策略确定出第j个所述单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]所对应的关键时序项基函数g
′i[u(t)]包括：
[0054]
初始化系数向量α1＝α2＝
…
＝0，得出残差ε
(0)lar
，ε
(0)lar
＝y
s-μ
(0)
＝ys，其中，μ
(p)
为在第p次迭代过程中基于当前模型所得到的输出响应预测向量；
[0055]
设置迭代次数为k，通过计算相关度函数ck＝ψ
t
(y
s-μ
(k)
)，得出所述第j个所述单元采样时段的各个待选时序基与输出响应间的相关性，筛选出当前迭代下与残差项ε
(k)lar
最相关的时序项基函数，并将所述筛选出的时序项基函数移入有效集a；
[0056]
通过迭代步长γ
(k)
与迭代方向ω
(k)
更新所述待求系数向量，其中，α
(k+1)i
＝α
(k)i
+γ
(k)
ω
(k)
；
[0057]
在更新所述系数向量的过程中，当所述narx模型时序项待选基函数集合中待选时序项基函数g
φ
与所述有效集a中所有基函数对输出向量残差的相关性相等时，将所述g
φ
移入所述有效集a中；
[0058]
计算出第k次迭代下的loo误差，直至所述loo误差小于预设误差值ε
narx
或迭代次数k等于所述ng；
[0059]
迭代计算结束后所得的所述有效集a即为所述第j个所述单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]对应的时序项基函数集合，其中，a＝{g
′
1,j
[u(t)],g'
2,j
[u(t)],
…
,g'
nj,j
[u(t)]}。
[0060]
较优地，所述计算在各个所述关键时序项基函数下，所有所述单元采样时段的总loo误差包括：
[0061]
以第i组所述关键时序项基函数y(t)的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]内的输出变量样本为历史数据，以j+ty时刻为当前时刻，利用最小二乘法求解出所述narx数据模
型y(t)的系数，构造出与所述第i组所述关键时序项基函数g
′i[u(t)]的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]相对应的所述narx数据模型y(t)；
[0062]
计算出所述与所述第i组所述关键时序项基函数g
′i[u(t)]的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]相对应的所述narx数据模型y(t)的loo误差l
i,j
，其中，j∈[1,ts-ty]
[0063]
计算出基于第i组所述关键时序项基函数g
′i[u(t)]所构建的所述narx模型y(t)在所有采样时间段的总loo误差li，
[0064][0065]
令i∈[1,ts-ty]，计算出各个所述关键时序项基函数g
′i[u(t)]所对应的总loo误差li。
[0066]
较优地，所述构建所述系数θ(ξ)的pce计算模型包括：
[0067]
创建pce正交多项式待选基函数集合，所述pce正交多项式待选基函数集合中的待选多项式基函数包括hermite基函数、legendre基函数、laguerre基函数中至少一种；
[0068]
从所述pce正交多项式待选基函数集合中选取有效正交多项式基函数；
[0069]
向所述有效正交多项式基函数中代入所述输入随机变量样本ξ
(k)
(k＝1,
…
,n)；
[0070]
利用最小二乘法计算出系数向量α
i,j
，
[0071][0072][0073]
所述为所述有效正交多项式基函数代入所述输入随机变量样本ξ
(k)
后所得的信息矩阵；
[0074]
基于所述有效正交多项式基函数以及所述系数向量α
i,j
，得出所述θ(ξ)的pce模型。
[0075]
较优地，所述输出样本值的简化迭代公式为：
[0076][0077]
其中，ts》ty，所述ξ
(k)
表示第k个所述输入随机变量样本。
[0078]
较优地，所述最大阶数m的取值为3。
[0079]
由上述技术方案可知，本发明实施例提供的基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法，首先构建用于计算在输入随机变量ξ影响下电力系统在t时刻的输出值的narx数据模型y(t,ξ)，然后构建其中系数θi(ξ)的pce计算模型；将系数θi(ξ)的pce计算模型代入narx数据模型y(t,ξ)，得到含时序项代理模型ys(t,ξ)，通过含时序项代理模型ys(t,ξ)、以及电力系统的历史时刻所对应输出值计算出电力系统在t时刻的输出样本值ys(t,ξ)，再通过含时序项代理模型ys(t,ξ)、电力系统的历史时刻所对应输出值、以及t时刻的输出样本值ys(t,ξ)，逐步迭代计算出电力系统在t+ns时刻的输出样本值ys(t+ns,ξ)，得
到电力系统的暂态过程样本集，提出了新的样本生成模型，可解决计算效率低下、分析过程产生数据量大的问题，提高在不确定性环境下的电力系统暂态过程样本生成计算效率。
附图说明
[0080]
图1是本发明实施例的基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法的流程图。
[0081]
图2是通过本发明实施例方法在ieee9节点系统中所生成的10000条相对功角差δ
12
样本曲线；
[0082]
图3是本发明实施例方法、mcs方法以及pce方法于ieee39节点中针对输出变量δ
74
的分析结果对比图。
具体实施方式
[0083]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0084]
本发明的方法拟采用非线性有源自回归(nonlinear autoregressive with exogenous input，narx)模型表征系统动态特性，并利用多项式混沌展开(pce)方法刻画系统内随机因素的影响，将不确定环境下的电力系统输出变量表征为输出变量历史时刻的多项式混沌和，进而为电力系统暂态过程中样本的生成提供一种快捷且高效的方法。
[0085]
以下结合本发明的附图，对本发明的技术方案以及技术效果做进一步的详细阐述。
[0086]
本发明提供一种基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法，包括：
[0087]
步骤s1，构建narx数据模型y(t,ξ)，narx数据模型y(t,ξ)用于计算在输入随机变量ξ影响下电力系统在t时刻的输出值，
[0088][0089]
其中，θi(ξ)为含输入随机变量ξ的系数，ng为基函数gi[u(t)]的项数，ε
t
(t,ξ)为不确定性因素影响下narx数据模型y(t,ξ)在t时刻的残差，
[0090]
u(t)＝[x(t),
…
,x(t-t
x
),y(t-1),
…
,y(t-ty)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0091]
其中，x(t)为电力系统在t时刻所对应的外部输入激励，x(t-t
x
)为电力系统在历史时刻t-t
x
所对应的外部输入激励，y(t-1)为电力系统在历史时刻t-1所对应的输出值，y(t-ty)为电力系统在历史时刻t-ty所对应的输出值，t
x
为外部输入激励的最大时延，ty为在历史时刻输出值的最大时延；
[0092]
步骤s2，构建系数θi(ξ)的pce计算模型，
[0093]
[0094]
其中，α
i,j
为pce计算模型的系数，为关于输入随机变量ξ的多元正交多项式；为多元正交多项式的项数；εi为pce计算模型的截断误差；
[0095]
步骤s3，将系数θi(ξ)的pce计算模型代入narx数据模型y(t,ξ)，得到含时序项代理模型ys(t,ξ)，
[0096][0097]
其中，ε(t,ξ)为含时序项代理模型ys(t,ξ)的总误差；
[0098]
步骤s4，通过含时序项代理模型ys(t,ξ)、以及电力系统的历史时刻所对应输出值计算出电力系统在t时刻的输出样本值ys(t,ξ)；
[0099]
步骤s5，通过含时序项代理模型ys(t,ξ)、电力系统的历史时刻所对应输出值、以及t时刻的输出样本值ys(t,ξ)，逐步迭代计算出电力系统在t+ns时刻的输出样本值ys(t+ns,ξ)，得到电力系统的暂态过程样本集，其中，s为暂态过程样本集的样本容量值，ns∈[0,s]。
[0100]
具体地，步骤s1搭建系统模型，选取随机变量，并确定样本规模n，获取输入随机变量集合ξs＝(ξ
(1)
,
…
,ξ
(n)
)，并根据narx方法原理构造待选基函数，根据最小角回归(least angle regression,lar)算法选取有效基，计算对应的系数向量，进而完成narx模型的构建。构建narx数据模型y(t,ξ)的具体过程包括：
[0101]
步骤s11，不考虑外部输入激励信号，构建narx数据模型y(t)，narx数据模型y(t)表示不带有输入随机变量ξ的电力系统在t时刻的输出值，
[0102][0103]
u(t)＝[x(t),
…
,x(t-t
x
),y(t-1),
…
,y(t-ty)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0104]
其中，θi为narx数据模型y(t)的系数，ng为基函数gi[u(t)]的项数，ε
t
为y(t)的残差，ε
t
～n(0,σ2(t))；
[0105]
步骤s12，选定narx模待选时序项基函数的最大阶数m和最大时延ty，基于narx数据模型y(t)创建narx模型时序项待选基函数集合，narx模型时序项待选基函数集合中待选时序项基函数的数目为(m+ty)！/(m！ty！)个。通常，最大阶数m的取值为3，以m＝3，ty＝3为例，创建出的narx模型时序项待选基函数集合中待选时序项基函数的数目为19个，待选时序项基函数分布表如表1所示：
[0106]
[0107]
表1
[0108]
其中，表1中各个待选基函数均是暂不考虑模型中输入激励的影响，将u(t)视为历史输出值的集合，待选基函数y(t-1)、y(t-2)、y(t-3)表示当函数关系g为多项式相乘时，gi[u(t)]以及gi[u(t)]的具体表现形式。
[0109]
步骤s13，建立容量为n的输入随机变量样本集{ξ
(1)
,
…
,ξ
(n)
}；
[0110]
步骤s14，通过电力系统时域仿真计算，得出各个t时刻对应的输出变量样本y(t,ξ
(k)
)，其中，k∈[1,n]，t∈[1,ts]，ts为离散总时刻数，ts》ty；
[0111]
步骤s15，将采样时段分成ts-ty个单元采样时段，每个单元采样时段均包含ty个时间断面；
[0112]
步骤s16，遍历采样时段中所有的单元采样时段，确定出各个单元采样时段所对应的关键时序项基函数g
′i[u(t)]，共确定出ts-ty组关键时序项基函数g
′i[u(t)]，具体实施过程为：
[0113]
定义采样时段中第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]为历史时刻，定义j+ty时刻为当前时刻，令j+ty时刻为第j个单元采样时段的最终时刻的下一时刻，则在j+ty时刻的输出变量向量ys为，
[0114]ys
＝[y(j+ty,ξ
(1)
),
…
,y(j+ty,ξ
(n)
)]
t
,j∈[1,ts-ty]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0115]
与ys相对应的待选时序项基函数信息矩阵为ψs，
[0116][0117]
其中，mg表示待选基总项数；
[0118]
基于ys和ψs，通过lar策略确定出第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]所对应的关键时序项基函数g
′i[u(t)]；
[0119]
令j＝{1,
…
,ts-ty}，依次遍历采样时段中所有的单元采样时段，确定出ts-ty组关键时序项基函数g
′i[u(t)]。
[0120]
进一步地，基于ys和ψs，通过lar策略确定出第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]所对应的关键时序项基函数g
′i[u(t)]的具体实施包括：
[0121]
a：初始化系数向量α1＝α2＝
…
＝0，得出残差ε
(0)lar
，ε
(0)lar
＝y
s-μ
(0)
＝ys，其中，μ
(p)
为在第p次迭代过程中，基于当前模型所得到的输出响应预测向量；
[0122]
b：设置迭代次数为k，通过计算相关度函数ck＝ψ
t
(y
s-μ
(k)
)，得出第j个单元采样时
段的各个待选时序基与输出响应间的相关性，筛选出当前迭代下与残差项ε
(k)lar
最相关的时序项基函数，并将筛选出的时序项基函数移入有效集a；
[0123]
c：通过迭代步长γ
(k)
与迭代方向ω
(k)
更新系数向量，其中，α
(k+1)i
＝α
(k)i
+γ
(k)
ω
(k)
；
[0124]
d：在更新系数向量的过程中，当narx模型时序项待选基函数集合中待选时序项基函数g
φ
与有效集a中所有基函数对输出向量残差的相关性相等时，将g
φ
移入有效集a中；
[0125]
e：计算出第k次迭代下的loo误差，直至loo误差小于预设误差值ε
narx
或迭代次数k等于ng；
[0126]
f：迭代计算结束后所得的有效集a即为第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]对应的时序项基函数集合，其中，a＝{g
′
1,j
[u(t)],g
′
2,j
[u(t)],
…
,g
′
nj,j
[u(t)]}。
[0127]
步骤s17，计算各个关键时序项基函数g
′i[u(t)]在所有单元采样时段的总loo误差，具体实施为：
[0128]
以第i组关键时序项基函数的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]内的输出变量样本为历史数据，令j+ty时刻为当前时刻，利用最小二乘法求解出narx数据模型y(t)的系数，构造出与第i组关键时序项基函数g
′i[u(t)]的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]相对应的narx数据模型y(t)；
[0129]
计算出与第i组关键时序项基函数e的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]相对应的narx数据模型y(t)的loo误差l
i,j
，其中，j∈[1,ts-ty]
[0130]
计算出基于第i组关键时序项基函数y(t)所构建的narx数据模型y(t)在所有采样时间段的总loo误差li，如公式(9)所示：
[0131][0132]
令i∈[1,ts-ty]，计算出各个关键时序项基函数g
′i[u(t)]所对应的总loo误差li。
[0133]
步骤s18，选取总loo误差最小的关键时序项基函数g
′i[u(t)]作为用于构建narx数据模型y(t,ξ)的基函数gj[u(t)]；
[0134]
步骤s19，基于输入随机变量样本集{ξ
(1)
,
…
,ξ
(n)
}以及所选取的关键时序基函数，通过电力系统时域仿真计算，ty～ts时刻段的输出变量样本与关键时序基函数的关系可以表示为公式(10)所示，其中，k∈[1,n]，t∈[1,ts]，ts》ty，
[0135]
[0136]
公式(10)的简写为公式(11)：
[0137]
yk＝ψkθ(ξ
(k)
)+ε(ξ
(k
))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0138]
其中，ψk为时序项基函数信息矩阵，θ(ξ
(k)
)为待求系数向量、ε(ξ
(k)
)为残差向量，θ(ξ
(k)
)与ψk以及ε(ξ
(k)
)分别满足公式(11)、公式(12)和公式(13)，
[0139][0140][0141][0142]
步骤s110，利用最小二乘法计算出所述待求系数向量θ(ξ
(k)
)，如公式(15)所示：
[0143][0144]
步骤s111，根据待求系数向量θ(ξ
(k)
)推导出n个随机样本下与基函数gj[u(t)]对应的系数θ(ξ)，从而得出narx数据模型y(t,ξ)。具体为，通过公式(15)求解第k个样本下关键时序基函数前面的待求系数向量θ(ξ
(k)
)，重复n次，即可得到n个随机样本下的系数θ(ξ)，进而构造该系数与正交多项式之间的pce模型。
[0145]
进一步地，步骤s2构建系数θ(ξ)的pce计算模型的步骤包括：
[0146]
步骤s21，创建pce正交多项式待选基函数集合，pce正交多项式待选基函数集合中的待选多项式基函数包括hermite基函数、legendre基函数、laguerre基函数中至少一种；
[0147]
步骤s22，从pce正交多项式待选基函数集合中选取有效正交多项式基函数；
[0148]
步骤s23，向有效正交多项式基函数中代入输入随机变量样本ξ
(k)
(k＝1,
…
,n)；
[0149]
步骤s24，利用最小二乘法计算出系数向量α
i,j
，
[0150][0151][0152]
其中，为有效正交多项式基函数代入输入随机变量样本ξ
(k)
后所得的信息矩阵；
[0153]
步骤s25，基于有效正交多项式基函数以及系数向量α
i,j
，得出θ(ξ)的pce模型。
[0154]
基于上述步骤，最终得到如公式(4)所示的含时序项代理模型ys(t,ξ)，
[0155][0156]
基于公式(4)，输入电力系统的历史时刻所对应输出值，可计算出电力系统在当前的t时刻的输出样本值ys(t,ξ)，进一步，再将t时刻的输出样本值ys(t,ξ)视为t+1时刻的历
史数据，迭代出t+1时刻的输出样本值ys(t+1,ξ)，由此，可逐步迭代计算出电力系统在t+ns时刻的输出样本值ys(t+ns,ξ)，得到电力系统的样本容量为s的暂态过程样本集，基于前述迭代方式，简化误差值，可以得到输出样本值的简化迭代公式如公式(18)所示：
[0157][0158]
其中，ts》ty，ξ
(k)
表示第k个输入随机变量样本。
[0159]
本发明实施例提供的基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法，首先构建用于计算在输入随机变量ξ影响下电力系统在t时刻的输出值的narx数据模型y(t,ξ)，然后构建其中系数θi(ξ)的pce计算模型；将系数θi(ξ)的pce计算模型代入narx数据模型y(t,ξ)，得到含时序项代理模型ys(t,ξ)，通过含时序项代理模型ys(t,ξ)、以及电力系统的历史时刻所对应输出值计算出电力系统在t时刻的输出样本值ys(t,ξ)，再通过含时序项代理模型ys(t,ξ)、电力系统的历史时刻所对应输出值、以及t时刻的输出样本值ys(t,ξ)，逐步迭代计算出电力系统在t+ns时刻的输出样本值ys(t+ns,ξ)，得到电力系统的暂态过程样本集，解决了计算效率低下、分析过程产生数据量大的问题。
[0160]
本发明的有益效果在于，所构建的模型中的所含时序项可以表征系统输出变量随时间变化的动态特性，且模型中所含的随机参数可以表征系统受不确定性因素影响的随机特性，最终，所构建的模型有利于快速生成大量暂态过程仿真样本。采用本发明实施例所提方法进行多次暂态过程仿真，其结果如图2、图3所示。相比于传统的不确定环境下的电力系统暂态分析方法，本发明实施例的方法基于narx-pce方法的含时序项代理模型在描述了系统输出变量随时间变化的动态特性的同时，亦可以描述不确定因素影响的随机特性；本发明实施例的方法通过所构造的含时序项代理模型提供了一种新型的针对电力系统暂态过程样本生成的途径，进而大幅度减小不确定环境下获取大量样本所需时间，提高了电力系统在不确定性环境下暂态分析的计算效率。
[0161]
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

技术特征：
1.一种基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法，其特征在于，包括：构建narx数据模型y(t,ξ)，所述narx数据模型y(t,ξ)用于计算在输入随机变量ξ影响下电力系统在t时刻的输出值，其中，所述θ
i
(ξ)为含所述输入随机变量ξ的系数，所述n
g
为所述基函数g
i
[u(t)]的项数，所述ε
t
(t,ξ)为不确定性因素影响下所述narx数据模型y(t,ξ)在t时刻的残差，u(t)＝[x(t),
…
,x(t-t
x
),y(t-1),
…
,y(t-t
y
)]所述x(t)为所述电力系统在t时刻所对应的外部输入激励，所述x(t-t
x
)为所述电力系统在历史时刻t-t
x
所对应的外部输入激励，所述y(t-1)为所述电力系统在历史时刻t-1所对应的输出值，所述y(t-t
y
)为所述电力系统在历史时刻t-t
y
所对应的输出值，所述t
x
为外部输入激励的最大时延，所述t
y
为在历史时刻输出值的最大时延；构建所述系数θ
i
(ξ)的pce计算模型，其中，所述α
i,j
为所述pce计算模型的系数，所述为关于所述输入随机变量ξ的多元正交多项式；所述为所述多元正交多项式的项数；所述ε
i
为所述pce计算模型的截断误差；将所述系数θ
i
(ξ)的pce计算模型代入所述narx数据模型y(t,ξ)，得到含时序项代理模型y
s
(t,ξ)，其中，所述ε(t,ξ)为所述含时序项代理模型y
s
(t,ξ)的总误差；通过所述含时序项代理模型y
s
(t,ξ)、以及所述电力系统的历史时刻所对应输出值计算出所述电力系统在t时刻的输出样本值y
s
(t,ξ)；通过所述含时序项代理模型y
s
(t,ξ)、所述电力系统的历史时刻所对应输出值、以及所述t时刻的输出样本值y
s
(t,ξ)，逐步迭代计算出所述电力系统在t+n
s
时刻的输出样本值y
s
(t+n
s
,ξ)，得到所述电力系统的暂态过程样本集，所述s为所述暂态过程样本集的样本容量值，n
s
∈[0,s]。2.根据权利要求1所述的基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法，其特征在于，所述构建narx数据模型y(t,ξ)包括：构建narx数据模型y(t)，所述narx数据模型y(t)表示不带有所述输入随机变量ξ的所述电力系统在t时刻的输出值，
u(t)＝[x(t),
…
,x(t-t
x
),y(t-1),
…
,y(t-t
y
)]其中，所述θ
i
为所述narx数据模型y(t)的系数，所述n
g
为所述基函数g
i
[u(t)]的项数，所述ε
t
为所述y(t)的残差，ε
t
～n(0,σ2(t))；选定最大阶数m和所述最大时延t
y
，基于所述narx数据模型y(t)创建narx模型时序项待选基函数集合，所述narx模型时序项待选基函数集合中待选时序项基函数的数目为(m+t
y
)！/(m！t
y
！)个；建立容量为n的输入随机变量样本集{ξ
(1)
,
…
,ξ
(n)
}；通过电力系统时域仿真计算，得出各个t时刻对应的输出变量样本y(t,ξ
(k)
)，其中，k∈[1,n]，t∈[1,t
s
]，所述t
s
为离散总时刻数，t
s
>t
y
；将采样时段分成ts-t
y
个单元采样时段，每个所述单元采样时段均包含t
y
个时间断面；遍历所述采样时段中所有的所述单元采样时段，确定出各个所述单元采样时段所对应的关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]，共确定出ts-t
y
组所述关键时序项基函数；计算在各个所述关键时序项基函数下所有所述单元采样时段的总loo误差；选取所述总loo误差最小的所述关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]作为用于构建所述narx数据模型y(t,ξ)的所述基函数g
j
[u(t)]；基于所述输入随机变量样本集{ξ
(1)
,
…
,ξ
(n)
}以及所述基函数g
j
[u(t)]，通过电力系统时域仿真计算，t
y
～t
s
时刻段的输出变量样本与所述基函数g
j
[u(t)]的矩阵表达式为，其中，k∈[1,n]，t∈[1,t
s
]，t
s
>t
y
，所述矩阵表达式的简写为，y
k
＝ψ
k
θ(ξ
(k)
)+ε(ξ
(k)
)其中，所述ψ
k
为时序项基函数信息矩阵，所述θ(ξ
(k)
)为待求系数向量、所述ε(ξ
(k)
)为残差向量，θ(ξ
(k)
)与ψ
k
以及ε(ξ
(k)
)分别满足，
利用最小二乘法计算出所述待求系数向量θ(ξ
(k)
)，根据所述待求系数向量θ(ξ
(k)
)推导出n个随机样本下与所述基函数g
j
[u(t)]对应的所述系数θ(ξ)，从而得出所述narx数据模型y(t,ξ)。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述遍历所述采样时段中所有的所述单元采样时段，确定出各个所述单元采样时段所对应的关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]，共确定出ts-t
y
组所述关键时序项基函数包括：定义所述采样时段中第j个所述单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]为历史时刻，定义j+t
y
时刻为当前时刻，则在j+t
y
时刻的输出变量向量y
s
为，y
s
＝[y(j+t
y
,ξ
(1)
),
…
,y(j+t
y
,ξ
(n)
)]
t
,j∈[1,ts-t
y
]所述j+t
y
时刻为第j个所述单元采样时段的最终时刻的下一时刻；与所述y
s
相对应的待选时序项基函数信息矩阵ψ
s
为，其中，所述m
g
表示待选基总项数；基于所述y
s
和所述ψ
s
，通过lar策略确定出第j个所述单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]所对应的关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]；令j＝{1,
…
,ts-t
y
}，依次遍历所述采样时段中所有的所述单元采样时段，确定出所述
ts-t
y
组所述关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述基于所述y
s
和所述ψ
s
，通过lar策略确定出第j个所述单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]所对应的关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]包括：初始化系数向量α1＝α2＝
…
＝0，得出残差ε
(0)lar
，ε
(0)lar
＝y
s-μ
(0)
＝y
s
，其中，μ
(p)
为在第p次迭代过程中基于当前模型所得到的输出响应预测向量；设置迭代次数为k，通过计算相关度函数c
k
＝ψ
t
(y
s-μ
(k)
)，得出所述第j个所述单元采样时段的各个待选时序基与输出响应间的相关性，筛选出当前迭代下与残差项ε
(k)lar
最相关的时序项基函数，并将所述筛选出的时序项基函数移入有效集a；通过迭代步长γ
(k)
与迭代方向ω
(k)
更新所述系数向量，其中，α
(k+1)i
＝α
(k)i
+γ
(k)
ω
(k)
；在更新所述系数向量的过程中，当所述narx模型时序项待选基函数集合中待选时序项基函数g
φ
与所述有效集a中所有基函数对输出向量残差的相关性相等时，将所述g
φ
移入所述有效集a中；计算出第k次迭代下的loo误差，直至所述loo误差小于预设误差值ε
narx
或迭代次数k等于所述n
g
；迭代计算结束后所得的所述有效集a即为所述第j个所述单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]对应的时序项基函数集合，其中，a＝{g
′
1,j
[u(t)],g'
2,j
[u(t)],
…
,g'
nj,j
[u(t)]}。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述计算在各个所述关键时序项基函数下，所有所述单元采样时段的总loo误差包括：以第i组所述关键时序项基函数y(t)的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]内的输出变量样本为历史数据，以j+t
y
时刻为当前时刻，利用最小二乘法求解出所述narx数据模型y(t)的系数，构造出与所述第i组所述关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]相对应的所述narx数据模型y(t)；计算出所述与所述第i组所述关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]的第j个单元采样时段[j,
…
,j+t
y-1]相对应的所述narx数据模型y(t)的loo误差l
i,j
，其中，j∈[1,ts-t
y
]计算出基于第i组所述关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]所构建的所述narx模型y(t)在所有采样时间段的总loo误差l
i
，令i∈[1,ts-t
y
]，计算出各个所述关键时序项基函数g
′
i
[u(t)]所对应的总loo误差l
i
。6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述构建所述系数θ(ξ)的pce计算模型包括：创建pce正交多项式待选基函数集合，所述pce正交多项式待选基函数集合中的待选多项式基函数包括hermite基函数、legendre基函数、laguerre基函数中至少一种；从所述pce正交多项式待选基函数集合中选取有效正交多项式基函数；向所述有效正交多项式基函数中代入所述输入随机变量样本ξ
(k)
(k＝1,
…
,n)；利用最小二乘法计算出系数向量α
i,j
，
所述为所述有效正交多项式基函数代入所述输入随机变量样本ξ
(k)
后所得的信息矩阵；基于所述有效正交多项式基函数以及所述系数向量α
i,j
，得出所述θ(ξ)的pce模型。7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述输出样本值的简化迭代公式为：其中，t
s
>t
y
，所述ξ
(k)
表示第k个所述输入随机变量样本。8.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述最大阶数m的取值为3。

技术总结
本发明公开了一种基于含时序项代理模型生成电力系统暂态过程样本的方法，属于电力系统暂态分析技术领域，步骤包括：构建NARX数据模型Y(t,ξ)，NARX数据模型Y(t,ξ)用于计算在输入随机变量ξ影响下电力系统在t时刻的输出值；构建系数θ


技术研发人员：佘东 马军 王晗 王运 严正 白鹭 蒙飞 徐潇源 李宏强
受保护的技术使用者：国网宁夏电力有限公司 国家电网有限公司 上海交通大学
技术研发日：2021.12.08
技术公布日：2022/3/8