半导体器件三维电热特性分析方法及系统

本发明属于半导体器件三维电热特性仿真，具体涉及一种半导体器件三维电热特性分析方法及系统。

背景技术：

1、功率半导体器件是现代电子系统的核心，它们在电能转换、控制和节能方面发挥着至关重要的作用。在高功率运作中的功率器件会产生大量热能，该热能通过热传导机制在器件内部进行传递，同时通过热对流和热辐射的方式与环境实现热量交换。由于热量传递过程中器件内部温度分布的不均匀性，将产生热应力。这种热应力在器件运行过程中反复作用，可能导致材料疲劳和结构损伤，进而影响功率器件的长期稳定性和可靠性。对于半导体功率器件而言，电热分析是不可或缺的。

2、为了深入探究功率器件内部的电热耦合效应，目前使用数值仿真算法作为研究手段。半导体中的电热多物理场耦合可以用四个偏微分方程来描述:泊松方程、电子电流连续性方程、空穴电流连续性方程和热传导方程。这组偏微分方程的混合(椭圆/抛物线/双曲)性质和对流扩散性质对模拟提出了重大挑战，使得寻找合适的数值离散方法至关重要。有限元法(fem)和有限差分法(fdm)是常用的数值方法。然而使用这些方法直接求解半导体器件电热耦合可能会导致严重的问题，因为在对流主导的条件下会发生数值发散。因此，目前大量的工作致力于开发有效的数值方法。charfetter-gummel-(sg)-方法是半导体器件数值模拟的主要方法之一。该方法采用载流子电流密度的指数近似来消除散度并减轻对网格质量的要求。最初，sg方法是通过有限差分过程来解决一维问题。后来，sg法与有限差分法相结合，将其扩展到多个维度，称为fbsg。然而，fbsg对网格的适应性较差。这种方法最终被结合sg方法的插值增强有限体积法方法(iefvm)所取代，该方法结合了控制体积法的局部守恒特性和有限元的灵活性，确保了数值稳定性和网格适应性。iefvm算法能力已经在半导体电特性分析中得到验证，但是并没有用于半导体器件电热特性分析中。基于此，本发明针对于器件电热耦合领域，采用插值增强有限体积法方法(iefvm)离散物理模型，研发了一种半导体器件三维电热特性分析技术，为国产eda行业的发展添砖加瓦。

技术实现思路

1、针对上述问题，本发明提供了一种半导体器件三维电热特性分析方法及系统。首先建立电场和温度场的数学物理模型，然后采用插值增强有限体积法(iefvm)的数值计算方法，通过矢量有限元插值的方式，实现电流密度、电场强度、温度梯度在空间上的分布，再使用有限体积的方法构造每个控制体的弱形式方程。这种形式既兼顾有限元的灵活性，又严格满足有限体积方法通量守恒性质，因此不但对网格的适应性很强，并且能实现很高的精度。

2、本发明采用如下技术方案：

3、一种半导体器件三维电热特性分析方法，其步骤包括：

4、s1、推导多物理场数学物理模型；

5、s2、几何模型的空间离散化：空间离散化过程是通过网格单元将完整的几何器件模型进行剖分，然后构建以每个网格结点为中心的控制体单元；

6、s3、利用边缘值和矢量基插值计算出网格内部空间矢量值；

7、s4、单元矩阵方程的构造：插值增强有限体积法 (iefvm)格式和时域后向差分构造单元矩阵方程；

8、s5、系统矩阵方程的构造：通过遍历求解域中所有的网格单元，构造系统矩阵方程。

9、进一步地，对步骤s1进行阐述：

10、s1.1、半导体电热多物理场的控制方程包括：

11、电子电流连续性方程：

12、；

13、空穴电流连续性方程：

14、；

15、泊松方程：

16、；

17、热传导方程：

18、；

19、其中：为电子浓度；为空穴浓度；为电子电流密度；为空穴电流密度；是总电流密度，；为电场强度；为电离施主元素浓度；为电离受主元素浓度；为净复合率；为散度算子；为电势；为密度；为热传导系数；为玻尔兹曼常数；为时间；为温度；为介电常数；为恒压热容；为禁带宽度；为单位电荷量；

20、s1.2、应用漂移扩散模型：

21、电子电流方程：

22、；

23、空穴电流方程：

24、；

25、其中，为电子迁移率，为空穴迁移率，为电场强度，为电子扩散系数，为空穴扩散系数，为梯度算子；

26、s1.3、将漂移扩散模型带入控制方程中，并重写：

27、控制方程：

28、；

29、其中：

30、, ；

31、 ；

32、,；

33、其中，为单位电荷量；为电子浓度；为空穴浓度；为电离施主元素浓度；为电离受主元素浓度；为电子净复合率；为空穴净复合率；为净复合率；为玻尔兹曼常数；为温度；为禁带宽度；是总电流密度，；为电场强度。

34、进一步地，对步骤s3进行阐述：

35、s3.1、使用nedelec边缘基空间中的矢量基函数将(5)中的矢量插值到∂ω i相邻段的中心：

36、空间矢量：

37、；

38、其中，为矢量插值函数，为边，为网格元素；将展开并带入公式（6）得：

39、；

40、其中：

41、；

42、；

43、为边缘的长度，和分别为边的两个端点；

44、s3.2、沿网格边缘的sg电流密度模型表示为：

45、电子电流密度模型：

46、；

47、空穴电流密度模型：

48、；

49、其中，、和的形式如下所示：

50、；

51、；

52、。

53、进一步地，对步骤s4中单元矩阵的构造进行阐述：

54、s4.1、将方程式(5)在控制体中进行积分：

55、控制方程积分：

56、；

57、其中，为体积微元；

58、s4.2、对公式(8)使用散度定理得到：

59、控制体方程：

60、；

61、其中为控制体边界，为几何器件泊松方程纽曼边界，为几何器件热传导方程纽曼边界，为面积微元，和分别为泊松方程纽曼边界条件和热传导方程纽曼边界条件，为积分面边界法向量；

62、公式(9)即为完整的控制体方程，接下来截取公式(9)在中的部分；

63、完整的控制体方程截取公式(9)在元素中的部分：

64、；

65、其中为残差；

66、将公式(6)带入公式(10)中得：

67、；

68、其中为位于元素中的控制体边缘；

69、s4.3、遍历网格元素中的所有顶点，将公式(11)写成：

70、单元矩阵：

71、；

72、其中，为单元刚度矩阵，是单元阻尼矩阵，为常数向量；

73、公式(12)离散为 ：

74、时域有限差分单元矩阵：

75、；

76、稳态单元矩阵：

77、；

78、其中为时间步长，为当前解，为上一个时间步的解。

79、进一步地，对步骤s5中系统矩阵方程的构造进行阐述：

80、s5.1、通过遍历求解域中的所有网格单元，给出系统方程：

81、时域有限差分系统方程：

82、；

83、稳态单元矩阵：

84、；

85、其中,x=,；

86、s5.2、使用牛顿迭代法来求解方程(15)、(16)，牛顿迭代法为：

87、牛顿迭代方程：

88、；

89、步长更新迭代：

90、；

91、其中，为当前解，为迭代步长，为下一步解，为迭代因子，是将当前解带入方程(15)、(16)后的残差向量，为大小为4n×4n的雅可比矩阵；

92、；

93、当和到容差范围内时，牛顿迭代停止，此时即为最终解。

94、本发明还公开了一种半导体器件三维电热特性分析系统，用于执行上述方法，包括如下模块：

95、模型推导模块：推导多物理场数学物理模型；

96、几何模型空间离散化模块：通过网格单元将完整的几何器件模型进行剖分，构建以每个网格结点为中心的控制体单元；

97、网格内部空间矢量值计算模块：利用边缘值和矢量基插值计算网格内部空间矢量值；

98、单元矩阵方程构造模块：采用插值增强有限体积法格式和时域后向差分构造单元矩阵方程；

99、系统矩阵方程构造模块：通过遍历求解域中所有的网格单元，构造系统矩阵方程。

100、与现有技术相比，本发明的优点在于：

101、1.本发明对空间网格质量要求更加宽松，收敛性更好；

102、2.本发明解决了多维问题求解中边缘计算精度差问题，收敛性更好；

103、3.相较于传统控制体积有限元方法，本发明在求解热问题时采用温度修正的电流密度模型，使得在器件电热耦合求解中精确度更高。

技术特征：

1.半导体器件三维电热特性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述半导体器件三维电热特性分析方法，其特征在于，步骤s1具体包括：

3.根据权利要求2所述半导体器件三维电热特性分析方法，其特征在于，步骤s3具体包括：

4.根据权利要求3所述半导体器件三维电热特性分析方法，其特征在于，步骤s4具体包括：

5.根据权利要求4所述半导体器件三维电热特性分析方法，其特征在于，步骤s5具体包括：

6.半导体器件三维电热特性分析系统，用于执行如权利要求1-5任一项所述的方法，其特征在于，包括如下模块：

技术总结
本发明公开了一种半导体器件三维电热特性分析方法及系统，方法包括：S1、多物理场数学物理模型推导；S2、通过网格单元将完整的几何器件模型进行剖分，构建以每个网格结点为中心的控制体单元；S3、利用边缘值和矢量基插值计算网格内部电流密度；S4、采用插值增强有限体积法格式和时域后向差分构造单元矩阵方程；S5、通过遍历求解域中所有的网格单元，构造系统矩阵方程。本发明可以很好的用于半导体器件三维电热特性分析。

技术研发人员：张庆,王大伟,赵文生
受保护的技术使用者：杭州电子科技大学
技术研发日：
技术公布日：2024/12/5