一种采用改进学习函数的AK-MCS可靠性分析方法

本发明涉及一种采用改进学习函数的ak-mcs(active learning reliabilitymethodcombining kriging andmonte carlo simulation)可靠性分析方法，属于结构可靠性分析领域。

背景技术：

1、对于实际复杂工程问题，为有效计算结构失效概率，国内外学者提出了一系列方法，主要有：近似解析法、数值模拟法以及函数替代法。近似解析法包括一阶可靠性法、二阶可靠性法等，虽然此类方法计算简洁，但在处理存在复杂隐式函数的可靠性问题时，计算结果会出现较大的误差。数值模拟法通过借助于蒙特卡洛法、重要性采样法、子集模拟法、线性抽样法等方法对结构失效概率进行预测。虽然数值模拟法可以为结构失效概率提供最高精度解，但是庞大的计算量导致此类方法适用性较差。函数代替法利用代理模型拟合黑箱函数的特点，通过自适应加点过程提高模型精度，在得到理想精度的代理模型后，结合数值模拟方法对结构失效概率进行预测，常用代理模型有多项式混沌展开、支持向量机模型、神经网络模型、kriging模型等。

2、kriging模型是一种基于高斯过程回归的代理模型，相比于其他代理模型，kriging模型不仅能提供预测值，还可以计算样本点的预测方差，方差的大小反应了预测值的不确定性程度。ak-mcs方法基本思想是利用kriging模型有效拟合黑箱函数的特点，用kriging代理模型代替工程中求解可靠性问题真实响应函数，从而进行可靠性分析。基于kriging模型的自适应结构可靠性分析中，主动学习函数是用来选取最佳样本点的方式，样本点的选取策略对kriging模型的精度和计算效率有很大的影响，一个适用于结构可靠性分析的主动学习函数能够高效高精度且稳健地对结构失效概率进行估计。因此提出一种采用改进学习函数并结合kriging模型用于结构可靠性分析领域具有重要意义。

技术实现思路

1、本发明提供了一种采用改进学习函数的ak-mcs可靠性分析方法，其目的在于能够高效且高精度的对结构失效概率进行评估。

2、为实现上述技术目的，本发明是通过以下技术方案得以实现的：

3、一种采用改进学习函数的ak-mcs可靠性分析方法，包括：

4、步骤1：确定结构的失效模式和对应的功能函数，获取影响结构功能函数的输入变量及分布信息。根据随机输入变量数据特征，采用拉丁超立方抽样抽取m组输入样本建立mcs样本集nmcs。进行实验设计(doe)，在样本集nmcs中抽取n个初始样本点s，计算样本点真实响应，记为g，s和g组成初始训练样本点集t，根据t构建初始kriging模型；

5、kriging模型的具体表达式为

6、g(x)＝ft(x)β+z(x) (1)

7、式中：x为任意输入变量，g为对应预测响应值，f(x)＝[f1(x),f2(x),…,fm(x)]t为多项式的基函数向量，m为多项式个数，β＝[β1,β2,…,βm]t为回归系数向量。

8、步骤2：根据kriging模型，计算nmcs中样本点预测值和预测方差，采用本发明所提出的wu学习函数，计算样本点的主动学习函数值，选择最佳样本点xnew，用于更新kriging代理模型。

9、其中wu函数的特点是考虑了样本点预测值及预测方差同时对失效概率估计精度的影响，优先选取样本空间中更接近极限状态曲面的样本点，并为靠近极限状态曲面样本点的预测方差赋予一个较大的权值，其数学表达式为：

10、

11、式中：和分别为kriging模型样本预测均值和预测标准差，为自适应定向函数。

12、自适应定向函数的数据特征如图1所示。由图1可知，当的值趋近于0时，自适应定向函数值为2，该函数能够保证当样本点预测值靠近极限状态曲面时，为该样本点赋予一个较大的权值，从而保证通过wu学习函数选择的最佳样本点尽可能落在极限状态曲面上，提高kriging代理模型构建精度，减少性能函数的调用次数。

13、选取wu(x)最小值所对应的样本点为当前kriging模型最佳样本点，即

14、xnew＝argmin[wu(x)] (3)

15、步骤3：判断wu学习函数是否收敛以及失效概率的变异系数cov(pf)是否满足要求，本发明定义wu学习函数的收敛准则为min{wu(x)≥1}，要求变异系数小于0.05。当min{wu(x)≥1}时，计算变异系数，若cov(pf)＜0.05，即认为对失效概率的估计是可以接受的，得到最终kriging模型，获得的概率估计值即作为失效概率pf，若cov(pf)≥0.05，生成新的mcs样本集，并扩大初始样本点的数量，重新执行步骤1。当min{wu(x)＜1}时，计算xnew的响应值gnew，更新训练样本点集t，更新kriging模型，执行步骤2。

16、本发明定义wu学习函数的停止准则为

17、min{wu(x)≥1} (4)

18、当wu学习函数达到收敛准则时，自适应定向函数有

19、

20、即此时s中的样本点的符号被预测正确的概率至少为φ(2)＝97.7％，此时kriging模型已足够准确。

21、失效概率计算公式如下：

22、

23、式中ng≤0是mcs样本集中kriging模型预测响应值小于等于0的样本点数量。

24、变异系数计算公式如下：

25、

技术特征：

1.一种采用改进学习函数的ak-mcs可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种采用改进学习函数的ak-mcs可靠性分析方法，其特征在于，步骤2中，考虑样本点预测值及预测方差同时对失效概率估计精度的影响，优先选取样本空间中更接近极限状态曲面的样本点，并为靠近极限状态曲面样本点的预测方差赋予一个较大的权值，提出wu学习函数，数学表达式为：

3.根据权利要求1所述的一种采用改进学习函数的ak-mcs可靠性分析方法，其特征在于，步骤3中，wu学习函数的收敛条件表示为：

技术总结
本发明公开了一种采用改进学习函数的AK‑MCS可靠性分析方法，包括以下步骤：根据结构输入变量的数据特征，采用拉丁超立方抽样抽取样本集并进行实验设计，根据初始样本点及其响应值构建初始Kriging代理模型；运用本发明所提出的WU学习函数，计算主动学习函数值，选择最佳样本点用于更新Kriging代理模型，其中WU学习函数考虑样本点预测值及预测方差同时对失效概率估计精度的影响，优先选取样本空间中更接近极限状态曲面的样本点，并为靠近极限状态曲面样本点的预测方差赋予一个较大的权值，从而保证在Kriging代理模型迭代优化过程中，采用WU学习函数选取的最佳样本点能够较多的落在极限状态曲面上；根据定义的WU学习函数停止准则，判断WU学习函数是否收敛以及变异系数是否满足要求，获得最终Kriging代理模型，计算出结构的失效概率。本发明对于具有复杂功能函数的可靠性问题，能够保证失效概率的稳定收敛，同时能够高效高精度地估计结构的失效概率。

技术研发人员：初红艳,李文忠,孙东洋,杨聪彬,郑伟旭
受保护的技术使用者：北京工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/12/5