一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法

本发明属于机械臂控制，具体地说，是涉及一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法。

背景技术：

1、近年来，机械臂在制造业中的应用日益广泛，尤其是在复杂工作环境中，能够有效执行重复性或危险性任务。然而，机械臂运行过程中，将面临未建模动态、摩擦力、外部扰动以及物理约束等挑战，这些因素显著影响了轨迹跟踪控制的效果，因此提高机械臂的轨迹跟踪性能获得了广泛关注。

2、尽管许多研究成果致力于提高跟踪精度和安全性，但这些方法往往伴随着控制器复杂性的增加，并降低了系统的可靠性。因此，当前的研究趋势是开发一种结构简单且有效的控制策略，以实现机械臂的高精度轨迹跟踪。这一领域仍存在许多亟待解决的科学问题，为未来的研究提供了广阔的探索空间。

3、现有的不确定性机械臂的轨迹跟踪控制方法主要包括：鲁棒控制、自适应控制、滑模控制和自抗扰控制，然而大多研究方法都需将原始机械臂模型转化为状态空间模型，同时存在以下几个局限性：(1)通常需要机械臂动力学模型的准确信息，如质心位置和惯性张量；(2)普遍采用一阶状态空间模型来描述机械臂的动力学模型，导致在模型降阶的过程中失去了原始系统的物理意义；(3)对于复杂的非线性系统，求解非线性微分方程的可行解十分困难，因而难以给出全局镇定控制律。

4、现有的不确定性机械臂的轨迹跟踪控制方法存在以下几个技术问题：

5、(1)现有的轨迹跟踪控制方法无法处理机械臂的物理约束；

6、(2)机械臂运动过程中受到摩擦力、不确定动态以及外部扰动的影响，导致其跟踪性能显著下降，然而现有的轨迹跟踪方法无法有效处理这些问题；

7、(3)机械臂轨迹跟踪控制律的控制增益通常根据工程经验来选择，因此控制增益选取困难，需要大量调节时间才能达到较高的精度，使得实际应用受到影响。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，主要解决现有的轨迹跟踪控制方法无法处理机械臂的物理约束的问题。

2、为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

3、一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，包括以下步骤：

4、s1，考虑实际工程中机械臂受不确定动态、摩擦力、外部扰动和多类型的物理约束建立不确定机械臂复杂动力学模型；

5、s2，为不确定机械臂复杂动力学模型设计一个m阶高阶扰动观测器；

6、s3，考虑不确定机械臂复杂动力学模型，根据高阶扰动观测器的结构设计基于全驱系统方法的复合轨迹跟踪控制器；

7、s4，基于最小化跟踪误差及多类型的物理约束条件，提出最优控制问题；

8、s5，基于参数调整算法对最优控制问题进行求解，获取机械臂轨迹跟踪最优控制方法。

9、进一步地，在本发明中，多类型的物理约束包括关节角度限制约束，关节角速度限制约束和控制输入力矩的限制约束。

10、进一步地，在本发明中，所述不确定机械臂复杂动力学模型的数学表达式如下：

11、

12、其中和分别为关节角度，关节角速度和关节角加速度，为控制输入力矩，为摩擦力，为外部扰动；和分别表示标称的惯性参数矩阵，离心力和哥式力参数矩阵以及重力参数矩阵；和分别为不确定惯性参数矩阵，不确定离心力和哥式力参数矩阵以及不确定重力参数矩阵；其中，关节角度、关节角速度和控制输入力矩应满足：

13、qmin≤qi≤qmax,i＝1,2,...,n, (2)

14、

15、τmin≤τi≤τmax,i＝1,2,...,n, (4)

16、其中qmin，τmin和qmax，τmax分别表示关节角度、关节角速度和控制输入力矩的下限和上限；则式(1)改写为：

17、

18、其中表示总的未建模动态、参数不确定性和外部扰动；假设τd为m阶可导，即其中ρ为正常数。

19、进一步地，在所述步骤s2中，为了便于高阶扰动观测器和复合轨迹跟踪控制器的设计，定义：

20、

21、其中，表示的估计值，是估计误差。在i＝1的情况下，是τd的估计值；

22、则针对式(1)的不确定机械臂复杂动力学模型，其m阶高阶扰动观测器表达式如下：

23、

24、其中，是选定的参数矩阵，并且pi,i＝1,2,...,m是辅助向量。

25、进一步地，在步骤s3中，复合轨迹跟踪控制器的设计步骤如下：

26、s31，建立估计误差的子系统：

27、取式(7)对时间的导数，代入式(5)和式(8)，得到：

28、

29、将式(11)代入式(6)后可得：

30、

31、根据式(9)和式(10)，得到如下估计误差的子系统：

32、

33、s32，利用误差的子系统，得到估计误差系统：

34、首先定义：

35、

36、接着利用式(12)和式(13)，则估计误差系统为：

37、

38、其中选择适配的参数矩阵li,i＝1,2,...,m,以保证矩阵le的特征值均为负；

39、若满足其中μ是正常数，则存在正矩阵满足定义lyapunov函数则对时间的导数为：

40、

41、因此，基于比较定理可得：

42、

43、选择li,i＝1,2,...,m以保证μτ＞λmax(p1)，则

44、

45、因此，估计误差是最终有界的，并且最终会收敛到原点附近的有界领域中；

46、s33，根据式(7)-式(10)定义的高阶扰动观测器，设计基于全驱系统方法的复合轨迹跟踪控制器：

47、定义性能指标则：

48、

49、定义关节角跟踪误差e＝q-qr，其中qr是关节角的期望轨迹；则复合轨迹跟踪控制器的数学表达式如下：

50、

51、其中，设定控制增益k0和k1以保证闭环系统稳定，同时通过适当调整控制增益，使跟踪误差任意小；

52、将式(18)代入式(5)可得

53、

54、其中：

55、进一步地，所述步骤s33中，控制增益矩阵k0和k1的参数表达式的计算过程如下：

56、首先引入如下引理：对于任意选取的矩阵所有矩阵k0，k1和非奇异矩阵满足

57、a(k0～1)＝vfv-1 (20)

58、detv≠0 (21)

59、从而表示为：

60、[k0 k1]＝-wf2v-1,v＝[wt(wf)t]t (22)

61、其中是确保v满足(21)的矩阵。特别地选择参数矩阵如下：

62、w＝[w1 w2],f＝diag(f1,f2)(23)

63、w1＝diag(w1,w2,...,wn)

64、w2＝diag(wn+1,wn+2,...,w2n)

65、f1＝diag(σ1,σ2,...,σn)

66、f2＝diag(σn+1,σn+2,...,σ2n)

67、则控制增益k0和k1可以写为：

68、

69、因此，控制增益k0和k1由闭环系统特征值σ1,σ2,...,σ2n决定，其满足σ1,σ2,...,σ2n＜0；定义决策参数向量σ＝[σ1,σ2,...,σ2n]t。

70、进一步地，在所述步骤s4的具体过程如下：

71、s41，设定最优控制增益k0和k1：

72、首先，去除式(1)中的不确定惯性参数矩阵δm(q)、不确定离心力和哥式力参数矩阵不确定重力参数矩阵δg(q)以及外部扰动d，式(19)简写为：

73、

74、s42，基于最小化跟踪误差并满足物理约束条件，提出最优控制问题如下：

75、

76、s.t.(18),(21),(22),(25)

77、qmin≤qj≤qmax,j＝1,2,...,n,(27)

78、

79、τmin≤τj≤τmax,j＝1,2,...,n, (29)

80、通过优化σ以获得最优性能指标j(σ)，同时满足约束(27)-(29)；

81、将约束(27)-(29)写为如下的单边不等式：

82、

83、其中qj表示第j个关节角度，gi表示单边不等式的第i个约束；基于约束近似方法，gi≥0,i＝1,2,...,6n近似化为：

84、

85、其中

86、

87、其中和是正数，因此，最优问题(26)-(29)可以转化为：

88、

89、s.t.(18),(21),(22),(25)

90、gi≥0,i＝1,2,...,6n (33)

91、将所述的优化问题可以称为问题根据非线性规划理论，问题的可解性依赖于目标函数和约束条件的梯度存在性；因此，代价函数j和约束gi,i＝1,2,...,6n关于决策参数σ的梯度满足：

92、

93、其中并且λ0，λi满足：

94、

95、其中，

96、进一步地，在所述步骤s5中的调整算法如下：

97、其中，输入为σ0，输出为σ*；

98、初始化：σ＝σ0；

99、步骤1.如果接着跳转至步骤3；

100、步骤2.否则停止，并输出σ*＝σ；

101、步骤3.使用初始值σ和输出求解问题

102、步骤4.如果接着跳转至步骤6；

103、步骤5.否则跳转至步骤7；

104、步骤6.设置并跳转至步骤1；

105、步骤7.设置并跳转至步骤3。

106、与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

107、(1)本发明是基于全驱系统方法，在建模过程中不需要将原始系统转化为一阶状态空间模型，因此保持了变量和系统矩阵的物理意义，并且简化了稳定性分析和控制器设计。

108、(2)本发明与传统的全驱系统方法相比，为处理模型不确定性、摩擦力和外部扰动，控制器设计过程中采用了高阶扰动观测器，提高了干扰估计精度和跟踪精度。

109、(3)本发明提出的基于梯度的最优参数整定方法，给出最优控制增益，同时满足关节角度、关节角速度和控制输入力矩的限制，有效提升了控制系统的性能。

技术特征：

1.一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，多类型的物理约束包括关节角度限制约束，关节角速度限制约束和控制输入力矩的限制约束。

3.根据权利要求2所述的一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述不确定机械臂复杂动力学模型的数学表达式如下：

4.根据权利要求3所述的一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，在所述步骤s2中，为了便于高阶扰动观测器和复合轨迹跟踪控制器的设计，定义：

5.根据权利要求4所述的一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，在步骤s3中，复合轨迹跟踪控制器的设计步骤如下：

6.根据权利要求5所述的一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤s33中，控制增益矩阵k0和k1的参数表达式的计算过程如下：

7.根据权利要求6所述的一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，在所述步骤s4的具体过程如下：

8.根据权利要求7所述的一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，在所述步骤s5中的调整算法如下：

技术总结
本发明公开了一种基于全驱系统方法的机械臂轨迹跟踪最优控制方法，主要解决现有的轨迹跟踪控制方法无法处理机械臂的物理约束的问题。该方法包括以下步骤：S1，建立不确定机械臂复杂动力学模型；S2，设计一个m阶高阶扰动观测器；S3，使用高阶扰动观测器设计基于全驱系统方法的复合轨迹跟踪控制器；S4，基于最小化跟踪误差及多类型的物理约束条件，提出最优控制问题；S5，获取机械臂轨迹跟踪最优控制方法。本发明控制器设计过程中，构建了高阶扰动观测器以处理摩擦力、不确定动态和外部扰动；采用基于梯度的优化参数整定方法，为控制增益的选择提供了一种合理的准则。此外，在选定最优控制增益的前提下，满足了关节角度、关节角速度以及控制输入力矩约束。

技术研发人员：田广泰,李彬,张煜,段广仁
受保护的技术使用者：四川大学
技术研发日：
技术公布日：2024/12/5